2. BÁN KÍNH QUA TIÊUHoạt động khám phá 2: Cho điểm M(x,y)nằm trên...

Câu hỏi:

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU

Hoạt động khám phá 2: Cho điểm M(x,y) nằm trên hypebol

(H): $\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$=1

a) Chứng minh rằng $F1M^2$ –$F2M^2$ = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2 – MF1 = 2a đã biết để chứng minh

F2 + MF1= -2$\frac{cx}{a}$

Từ đó, chứng minh các công thức: F1=-a-$\frac{c}{a}$

F2= a-$\frac{c}{a}$x

c, Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A2(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1 – MF2 = 2a đã biết để chứng minh

F2 + MF1= . Từ đó, chứng minh các công thức:

F1=a+$\frac{c}{a}$;

F2= -a+$\frac{c}{a}$x

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc

Để chứng minh phương trình $F1M^2 - F2M^2 = 4cx$, ta thay đổi $M(x, y)$ vào phương trình của hyperbol ta được:
\[
F1M^2 = (x + c)^2 + y^2 = x^2 + 2cx + c^2 + y^2,
\]
\[
F2M^2 = (x - c)^2 + y^2 = x^2 - 2cx + c^2 + y^2.
\]
Vậy,
\[
F1M^2 - F2M^2 = (x^2 + 2cx + c^2 + y^2) - (x^2 - 2cx + c^2 + y^2) = 4cx.
\]
Sau khi chứng minh được phương trình trên, ta sử dụng kết quả đã chứng minh cùng với tính chất của điểm F1, F2 và M để chứng minh các công thức trong câu b. Đầu tiên, ta chứng minh cho trường hợp M thuộc nhánh đi qua điểm A1(-a, 0):
\[F1 = -a - \frac{c}{a},\]
\[F2 = a - \frac{c}{a}.\]
Tiếp theo, ta chứng minh cho trường hợp M thuộc nhánh đi qua điểm A2(a, 0):
\[F1 = a + \frac{c}{a},\]
\[F2 = -a + \frac{c}{a}.\]
Đây là cách giải cho câu hỏi mà bạn đưa ra. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại để lại cho tôi biết. Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN VÀ ỨNG DỤNG

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON

CHUYÊN ĐỀ 3: BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG

2. BÁN KÍNH QUA TIÊUHoạt động khám phá 2: Cho điểm M(x,y)nằm trên...

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU