Vận dụng 3: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$. Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có...

Phương pháp giải:
1. Ta giả sử hyperbol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.
2. Từ thông tin "tâm sai bằng $\sqrt{2}$" ta có $\frac{c}{a} = \sqrt{2}$.
3. Từ đó suy ra $a^2 + b^2 = 2a^2$ và $a = b$.
4. Vậy ta có $2a = 2b$, tức là trục thực và trục ảo của hyperbol có độ dài bằng nhau.

Câu trả lời: Trục thực và trục ảo của hyperbol có độ dài bằng nhau.