3. Phương trình cosx = mHoạt động 3 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Nhận...

Phương pháp giải:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2\pi }{3}$ và $-\frac{2\pi }{3}$ lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $-\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $cos\frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ và $cos(-\frac{2\pi }{3})=-\frac{1}{2}$. Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình $cosx=-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3},x=-\frac{2\pi }{3}$.

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.

Vậy, phương trình cosx = $-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm trong nửa khoảng [– π; π) là $x=\frac{2\pi }{3}$ và $x=-\frac{2\pi }{3}$, và công thức nghiệm chung là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.