Bài tập 1.21 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Một quả đạn pháo được bắn...

Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:

a) Để tính tầm xa mà quả đạn đạt tới, ta giải phương trình $y = 0$ trong phương trình quỹ đạo của quả đạn:
$y = \frac{-49}{2500000\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha$

Suy ra $x = \frac{1250000\sin2\alpha}{49}$ (m)

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22,000 m, ta thay $x = 22000$ vào phương trình trên và giải phương trình đó để tìm góc bắn α.

c) Để tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm tọa độ của đỉnh parabol trong phương trình quỹ đạo của quả đạn. Từ đó suy ra độ cao lớn nhất của quả đạn và giải phương trình để xác định góc bắn α.

Đáp án:
a) Tầm xa mà quả đạn đạt tới là $x = \frac{1250000\sin2\alpha}{49}$ (m).
b) Góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22,000 m là α = $\frac{1}{2}\sin^{-1}\left(\frac{539}{625}\right)$ hoặc α = $\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{539}{625}\right)$.
c) Góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất là α = 90°.