Bài tậpBài tập 1.19 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Giải các phương...

a) Để giải phương trình $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ta chú ý rằng $sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nên ta có $sinx=sin\frac{\pi}{3}$.

Từ đó, ta suy ra $x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi}{3}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$.

b) Để giải phương trình $2cosx=-\sqrt{2}$, ta chú ý rằng $cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên ta có $cosx=cos\frac{3\pi}{4}$.

Từ đó, ta suy ra $x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$.

c) Để giải phương trình $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$, ta chú ý rằng $tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, nên ta có $tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=tan30^{\circ}$.

Từ đó, ta suy ra $\frac{x}{2}+15^{\circ}=30^{\circ}+k180^{\circ}$ với $k\in \mathbb{Z}$, và từ đó suy ra $x=30^{\circ}+k360^{\circ}$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=30^{\circ}+k360^{\circ}$ với $k\in \mathbb{Z}$.

d) Để giải phương trình $cot(2x-1)=cot\frac{\pi}{5}$, ta có $cot\frac{\pi}{5}=tan\frac{4\pi}{5}$.

Từ đó, ta có $2x-1=\frac{\pi}{5}+k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$, và suy ra $x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2}$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2}$ với $k\in \mathbb{Z}$.