51.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x – 3)^{2}+ (y – 4)^{2}=...

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hình học phẳng và các tính chất của đường tròn.

Đầu tiên, ta cần tìm tâm của đường tròn từ phương trình đã cho: $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$. Ta thấy tâm của đường tròn là I(3; 4).

Tiếp theo, để xác định vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M(0; 8) thuộc đường tròn, ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{IM}$. Ta có $\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{I} = (0 - 3; 8 - 4) = (-3; 4)$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Đường tròn có tâm I(3; 4). Tiếp tuyến tại M của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{IM} = (-3; 4)$. Do đó, đáp án đúng là A. $\overrightarrow{n}=(-3;4)$.