58.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết...

Phương pháp giải:

Để tìm phương trình của đường tròn (C) có tâm M và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm N, P sao cho tam giác MNP đều, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng ∆.
2. Tính khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng ∆.
3. Xác định các đỉnh của tam giác MNP để tam giác đó là tam giác đều.
4. Xác định bán kính R của đường tròn (C) thông qua tỷ lệ căn 3 của cạnh của tam giác MNP.

Câu trả lời:
Phương trình của đường tròn (C) có tâm M và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm N, P sao cho tam giác MNP đều là:
$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{16}{3}$.