56.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=25$và điểm...

a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5. Ta có: IA = |$\overrightarrow{IA}$| = $\sqrt{(-2+1)^{2} + (4-3)^{2}}$ = $\sqrt{2}$ < 5. Do đó, điểm A nằm trong đường tròn (C).

b) Đường thẳng d cần tìm đi qua A và cắt đường tròn tại M và N sao cho MN ngắn nhất. Khoảng cách lớn nhất từ tâm I đến dây cung MN chính bằng IA. Vì vậy, IA vuông góc với d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $\overrightarrow{IA}$ = (1; -1).

Phương trình đường thẳng d: (x + 1) - (y - 3) = 0 ⇔ x - y + 4 = 0.

Do đó, đáp án:
a) Điểm A nằm trong đường tròn (C).
b) Phương trình đường thẳng d là x - y + 4 = 0.