Bài 18 :Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:

Để xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b, ta cần phải chú ý đến các vị trí nơi đồ thị cắt trục hoành và trục tung hoặc các điểm extremum, điểm uốn của đồ thị.

Phương pháp giải:
1. Hình 12a:
- Ta thấy đồ thị đi qua 3 điểm: A(-1, 0), B(2, 0) và C(0, -3).
- Như vậy, hàm số sẽ là một đa thức bậc hai có dạng: y = ax^2 + bx + c
- Ta thực hiện giải hệ phương trình với 3 điểm đã biết, ta sẽ có hệ phương trình:
+ a - b + c = 0
+ 4a + 2b + c = 0
+ c = -3
Giải hệ phương trình trên, ta sẽ có được a = 1, b = -2, c = -3
Vậy hàm số tương ứng với Hình 12a là y = x^2 - 2x - 3.

2. Hình 12b:
- Ta thấy đồ thị đi qua 2 điểm: A(-3, 0) và B(1, 0).
- Đồ thị không có điểm extremum nên hàm số sẽ có dạng: y = ax^2 + bx
- Thay vào 2 điểm đã biết ta sẽ có hệ phương trình:
+ 9a - 3b = 0
+ a + b = 0
Giải hệ phương trình trên, ta sẽ có được a = -2, b = 2
Vậy hàm số tương ứng với Hình 12b là y = -2x^2 + 4x.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) y = x^2 - 2x - 3.
b) y = -2x^2 + 4x.