Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 1 Mệnh đề toán học

Bài 1 : Cho mệnh đề A :"Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 là số hữu tỉ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. "Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số hữu tỉ".

B. " Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số vô tỉ".

C. "Phương trình x2 - 5 = 0 vô nghiệm".

D. "Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số nguyên".

Bài 2 : Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2". Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4".

B. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2".

C. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4".

D. "Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4".

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau". Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau".

B. "Nếu từ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật".

C. "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật".

D. "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật".

Bài 4 : Phủ định của mệnh đề  “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 ≥ 0”.

B. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0”.

C. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 > 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 ≥ 0”.

Bài 5 : Phủ định của mệnh đề  “∃x ∈ ℚ, x = 1x">1x">1x">1x">1x">1/x1x">” là mệnh đề:

A. “∃x ∈ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

B. “∀x ∈ ℚ, x = 1x">1/x”

C. “∀x ∉ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

D. “∀x ∈ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

Bài 6 : Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề:

A. “∃x ∈ ℝ, x2 ≥ 0”.

B. “∃x ∈ ℝ, x2 > 0”.

C. “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x2 < 0”.

Bài 7 : Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, |x| < x”

B. “∃x ∈ ℝ, |x| ≤ x”.

C. “∃x ∈ ℝ, |x| < x”.

D. “∃x ∈ ℝ, |x| > x”.

Bài 8 : Cho x, y là hai số thực cùng khác – 1. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. x + y + xy ≠ – 1.

B. x + y + xy = – 1.

C. x + y ≠ – 2.

D. xy ≠ – 1.

Bài 9 : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1.

B. Có ít nhất một trong hai số a, b nhỏ hơn 1.

C Có ít nhất một trong hai số a, b lớn hơn 1.

D. Cả hai số a, b không vượt quá 1.

Bài 10 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Số π là số vô tỉ;

b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;

c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;

d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Bài 11 : Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x2 là trục tung”;

b) B: “Phương trình x2 + 1 có nghiệm”;

c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 không song song với nhau”;

d) D: “Số 2 024 không chia hết cho 4”.

Bài 12 : Cho mệnh đề kéo theo có dạng P => Q: " Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9".

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Bài 13 : Cho mệnh đề kéo theo có dạng P => Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Bài 14 : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:

P: "Tam giác AB vuông tại A" ,

Q: "Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC".

a) Phát biểu mệnh đề P => Q, Q => P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Bài 15 : Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Có một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch của nó;

d) Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó.

Bài 16 : Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) ∀n ∈ N, n(n + 1) chia hết cho 2;

b) ∀x ∈ R, x2 > x;

c) ∃x ∈ R, |x| > x;

d) ∃x ∈ R, x2 – x – 1 = 0.

Bài 17 : Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1". Mệnh đề này đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.