Bài 14 : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:P: "Tam giác AB vuông tại A" ...

Để giải bài toán này, ta cần xác định mối quan hệ giữa mệnh đề P và mệnh đề Q.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q: "Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC". Mệnh đề này đúng vì khi tam giác ABC vuông tại A, ta có AM là đường trung tuyến nên chia độ dài cạnh đối với nó thành 1:1, tức là AM = BM = MC, từ đó suy ra AM bằng nửa độ dài cạnh BC.
Tiếp theo, phát biểu mệnh đề Q => P: "Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A". Mệnh đề này cũng đúng vì theo định lý đường trung tuyến, khi độ dài đường trung tuyến bằng nửa độ dài cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông.
b) Mệnh đề tương đương P <=> Q có thể phát biểu là: "Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC". Đó chính là sự tương đương giữa mệnh đề P và Q.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Mệnh đề P => Q và mệnh đề Q => P đều đúng.
b) Mệnh đề tương đương giữa P và Q là: "Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC".