Bài 19.Cho đa thức $R(x)=x^{2}+5x^{4}-3^{3}+x^{2}+4x^{4}+3x^{3}-x+5$a) Thu gọn và sắp xếp đa...

a) Để thu gọn và sắp xếp đa thức $R(x)$ theo số mũ giảm dần của biến, ta cộng các thành phần có cùng số mũ của $x$ với nhau.

$R(x) = x^{2} + 5x^{4} - 3^{3} + x^{2} + 4x^{4} + 3x^{3} - x + 5$

$= x^{2} + x^{2} + 5x^{4} + 4x^{4} + 3x^{3} - x - 3 + 5$

$= 2x^{2} + 9x^{4} + 3x^{3} - x + 2$

b) Bậc của đa thức $R(x)$ là bậc của thành phần có số mũ cao nhất của biến, tức là bậc của đa thức $R(x)$ là 4.

c) Hệ số cao nhất của đa thức $R(x)$ là 9 và hệ số tự do là 2.

d)
- $R(-1) = 2(-1)^{2} + 9(-1)^{4} + 3(-1) - (-1) + 2 = 15$
- $R(0) = 2(0)^{2} + 9(0)^{4} + 3(0) - 0 + 2 = 2$
- $R(1) = 2(1)^{2} + 9(1)^{4} + 3(1) - 1 + 2 = 15$
- $R(-a) = 2(-a)^{2} + 9(-a)^{4} + 3(-a) - (-a) + 2 = 9a^{4} + 2a^{2} + 4a + 2$