Bài 23*.Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:a) $x^{2}+4$;b) $10x^{2}+\frac{3}{4}$;c)...
Câu hỏi:
Bài 23*.Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) $x^{2}+4$;
b) $10x^{2}+\frac{3}{4}$;
c) $(x-1)^{2}+7$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để chứng minh rằng các đa thức không có nghiệm, ta chỉ cần chứng minh rằng giá trị của đa thức luôn lớn hơn hoặc bằng một giá trị cố định.a) Với đa thức $x^2 + 4$, ta có $x^2 \geq 0$ với mọi giá trị của x, do đó $x^2 + 4 \geq 4$ với mọi giá trị của x. Vì vậy đa thức $x^2 + 4$ không có nghiệm.b) Với đa thức $10x^2 + \frac{3}{4}$, ta có $10x^2 \geq 0$ với mọi giá trị của x, do đó $10x^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ với mọi giá trị của x. Vì vậy đa thức $10x^2 + \frac{3}{4}$ không có nghiệm.c) Với đa thức $(x-1)^2 + 7$, ta có $(x-1)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của x, do đó $(x-1)^2 + 7 \geq 7$ với mọi giá trị của x. Vì vậy đa thức $(x-1)^2 + 7$ không có nghiệm.Như vậy, các đa thức không có nghiệm là:a) $x^2 + 4$ b) $10x^2 + \frac{3}{4}$ c) $(x-1)^2 + 7$
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 17.Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương...
- Bài 18. Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó coa hai yếu tố quan...
- Bài 19.Cho đa thức $R(x)=x^{2}+5x^{4}-3^{3}+x^{2}+4x^{4}+3x^{3}-x+5$a) Thu gọn và sắp xếp đa...
- Bài 20. Cho đa thức P(x) = $4x^{4}+2x^{3}-x^{4}-x^{2}$a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của...
- Bài 21.Tìm bậc của mỗi đa thức sau:a) $2-3x^{2}+5x^{4}-x-x^{2}-5x^{4}+3x^{3}$;b)...
- Bài 22.Kiểm tra xem:a) $x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{2}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 1...
- Bài 24.Đố?Tác phẩm "TRUYỆN..." là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du. Tác phẩm đó được...
c) Để chứng tỏ đa thức $(x-1)^{2}+7$ không có nghiệm, ta thấy rằng $(x-1)^{2}$ luôn không âm với mọi giá trị của x vì đó là bình phương của một số. Kết hợp với việc cộng thêm 7, ta thấy rằng đa thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 7 với mọi giá trị của x. Do đó, không tồn tại giá trị của x nào khi thay vào đa thức làm cho đa thức nhỏ hơn 0.
b) Để chứng tỏ đa thức $10x^{2}+ rac{3}{4}$ không có nghiệm, ta thấy rằng nhân hệ số 10 vào $x^{2}$ sẽ khiến cho đa thức này luôn không âm với mọi giá trị của x. Do đó, không tồn tại giá trị của x nào khi thay vào đa thức làm cho đa thức nhỏ hơn 0.
a) Để chứng tỏ đa thức $x^{2}+4$ không có nghiệm, ta thấy rằng đa thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 4 với mọi giá trị của x (vì $x^{2}$ luôn không âm). Do đó, không có giá trị của x nào khi thay vào đa thức làm cho đa thức nhỏ hơn 0.