Bài 20. Cho đa thức P(x) = $4x^{4}+2x^{3}-x^{4}-x^{2}$a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của...

a) Phương pháp giải:
Để tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x), ta chỉ cần sắp xếp lại các thành phần của đa thức P(x) theo thứ tự giảm dần của bậc, sau đó lấy hệ số của thành phần có bậc cao nhất là hệ số cao nhất, hệ số của thành phần có bậc thấp nhất là hệ số tự do, và bậc của đa thức R(x) chính là bậc của thành phần có bậc cao nhất.

b) Phương pháp giải:
Để xác định mỗi phần tử của tập hợp {-1;$\frac{1}{2}$} có là nghiệm của đa thức P(x) hay không, ta chỉ cần thay đổi x bằng -1 và $\frac{1}{2}$ vào đa thức P(x) để kiểm tra giá trị của đa thức tại hai điểm này. Nếu kết quả bằng 0 thì phần tử đó là nghiệm của đa thức.

Câu trả lời:
a) Bậc của đa thức R(x) là 4, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là 0.
b) -1 là nghiệm của đa thức P(x) vì P(-1) = 0. $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x) vì $P(\frac{1}{2}) = \frac{3}{16}\neq 0$.