Bài 2 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM...

Cách 1:
1. Gọi MH giao với BC tại điểm I.
2. Trong tam giác BMH và tam giác CBH:
- BM = BC (theo đề bài)
- $\widehat{MBH}$ = $\widehat{CBH}$ (do BH là phân giác của góc B trong tam giác ABC)
- BH chung
=> Tam giác MBH = tam giác CBH (c.g.c)
=> $\widehat{BMH}$ = $\widehat{BCH}$
3. Ta lại có tam giác ABC vuông tại A:
- $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
4. Ta có tam giác BMI:
- $\widehat{BMI}$ + $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$
=> $\widehat{BIM}$ = $90^{o}
=> MI vuông góc BC
=> MH vuông góc BC

Cách 2:
1. Gọi điểm I là giao điểm của MH và BC.
2. Ta có:
- Trong tam giác MBH và tam giác CBH, ta có MB = BC, $\widehat{MBH}$ = $\widehat{CBH}$ và BH chung.
=> Tam giác MBH = tam giác CBH (c.g.c)
=> $\widehat{BMH}$ = $\widehat{BCH}$
3. Xét tam giác ABC vuông tại A:
- $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
4. Trong tam giác BMI, ta có:
- $\widehat{BMI}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{o}
=> $\widehat{BIM}$ = $90^{o}
=> MI vuông góc BC
=> MH vuông góc BC

Vậy ta kết luận được rằng MH vuông góc với BC.