Bài 3 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC....
Câu hỏi:
Bài 3 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC.
b) BE vuông góc với DC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Dung
a) Cách làm:- Gọi F là giao điểm của DE và BC.- Ta có AD = AE (do tam giác ABC vuông cân tại A)- Ta có BA ⊥ AC hoặc EA ⊥ AD (do tam giác ABC vuông cân tại A)- Suy ra tam giác ADE vuông cân tại A, nên $\angle AED = \angle ADE = 45^\circ$- Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có $\angle ABC = \angle ACB = 45^\circ$- Xét tam giác EFC, ta có $\angle FEC + \angle FCE + \angle EFC = 180^\circ$- Thay vào các giá trị, ta có $45^\circ + 45^\circ + \angle EFC = 180^\circ$- => $\angle EFC = 90^\circ$- => EF ⊥ BC hoặc DE ⊥ BCb) Cách làm:- Xét tam giác BCD, ta thấy CA ⊥ BD- Vì DE ⊥ BC từ phần a), nên DE cũng là đường cao của tam giác BCD- EF giao với CA tại E, vì vậy E là trực tâm của tam giác BCD- => BE ⊥ CDVậy, đã chứng minh a) DE vuông góc với BC và b) BE vuông góc với DC.Câu trả lời: a) DE vuông góc với BC.b) BE vuông góc với DC.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM...
- Bài 2 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM...
- Bài 3 trang 78 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE...
Như vậy, qua việc sử dụng tính chất của tam giác và tứ giác trong bài toán, ta đã chứng minh được rằng: a) DE vuông góc với BC và b) BE vuông góc với DC.
Để chứng minh BE vuông góc với DC, ta sử dụng tính chất của góc phụ và tam giác cân. Vì AD = AE nên ta có tam giác ADE cũng vuông cân tại A. Do đó, ta có góc DAE = góc ADE = 45 độ (do tam giác ABC là tam giác vuông cân). Từ đó, ta có góc BDE = góc DAE = 45 độ. Như vậy, tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp được bốn góc lần lượt là 90 độ, 90 độ, 45 độ và 45 độ. Do đó, ta chứng minh được BE vuông góc với DC.
Để chứng minh DE vuông góc với BC, ta dùng tính chất của tam giác vuông và tam giác đều. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có AB = AC. Ta cũng có AD = AE nên tam giác ADE cũng vuông cân tại A. Khi đó, ta có góc BDE = góc ADE = góc DAE = góc CAE = góc CBA (do tam giác ABC vuông cân tại A). Như vậy, ta chứng minh được DE vuông góc với BC.