Bài 36*.Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn $90^{\circ}$. Lấy điểm M, N nằm ngoài tam giác ABc...

{
"content1": "Ta có AM = AB nên tam giác AMB vuông cân tại M. Tương tự, ta có NA = AC nên tam giác ANc vuông cân tại N. Suy ra AM = MB và AN = NC.",
"content2": "Vì $\Delta AMC = \Delta ABN$ nên ta có $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, từ đó suy ra $AC \cdot AM = AB \cdot AN$. Suy ra tam giác AMN vuông tại M và vuông tại N.",
"content3": "Vì MA vuông góc với AB nên ta có góc AMB = 90°, tương tự NA vuông góc với AC nên góc ANC = 90°. Ta có $\angle AMC = 180° - \angle AMB = 180° - 90° = 90°$, cũng như $\angle ANB = 180° - \angle ANC = 180° - 90° = 90°$.",
"content4": "Gọi H là hình chiếu của M trên AB và G là hình chiếu của N trên AC. Ta có MH = MA (do AM = AB), cũng như NG = NA (do NA = AC). Vậy tam giác AMH và tam giác ANG đều vuông cân. Do đó, ta có $\angle H = 90° - \angle AMB = \angle MHA$ và $\angle G = 90° - \angle ANC = \angle NGA$. Hơn nữa, ta có $\angle AMH = \angle ANG$ (cùng bằng $\angle A$). Từ đó, ta có $\Delta AMH = \Delta ANG$.",
}