Bài 46.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Bc. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Câu hỏi:
Bài 46. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Bc. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Đúng vậy, ta có các bước giải như sau:- Tam giác IAB cân tại I nên $\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$- Tam giác IAC cân tại I nên $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$- Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=\widehat{BAC}+\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=2\widehat{BAC}=180^{\circ}$ - Từ đó, $\widehat{BAC}=90^{\circ}$Vậy số đo góc BAC là 90 độ.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 43.Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở...
- Bài 44.Ở Hình 36 có AB // CD, BC // AD. Tia phân giác góc BAD cắt BC tại E và cắt CD tại F.a)...
- Bài 45.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56^{\circ}$. Trên tia đối của tia CB lấy...
- Bài 47. Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạn PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB....
- Bài 48.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy các điểm D...
- Bài 49.Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90$a) Chứng minh...
- Bài 50.Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao...
- Bài 51*. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE =...
Gọi D là trung điểm của AB. Khi đó, ta có tam giác ICD là tam giác đều với IC = ID. Từ đó suy ra góc BAC = 60 độ (với đường chéo CD của tam giác ICD).
Ta có IA = IB = IC, suy ra I là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, góc BAC chính bằng góc nửa trung tuyến tương ứng với cạnh AB trong tam giác ABC. Vậy góc BAC = 90 độ.
Gọi M là trung điểm của AC. Ta có IA = IB (đề bài) và MA = MC (do M là trung điểm của AC). Suy ra tam giác IAM đều. Do đó, góc IAM = 60 độ. Từ đó suy ra góc BAC = 120 độ.