Bài 51*. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE =...
Câu hỏi:
Bài 51*. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Linh
Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, ta có thể giải bài toán bằng cách sau:Phương pháp giải:1. Vẽ hình với tam giác ABC, và các điểm D, E, O như trong câu hỏi.2. Kẻ DH vuông góc với BC tại H và kẻ EI vuông góc với BC tại I.3. Xác định danh sách các tam giác cần chứng minh bằng đẳng thức cạnh, góc hoặc cả hai.Câu trả lời:Chúng ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân bằng cách xét hai tam giác phụ: tam giác DHO và tam giác EIO, cũng như tam giác DHB và tam giác EIC.- Ta có OD = OB (do OD = OE), và $\widehat{DOH}=\widehat{EOI}$ (hai góc đối đỉnh), từ đó suy ra DH = EI, và tam giác DHO = tam giác EIO (theo cạnh huyền - góc nhọn).- Tiếp tục xét tam giác DHB và tam giác EIC, ta có DB = EC, và DH = EI, từ đó tam giác DHB = tam giác EIC (theo cạnh huyền - cạnh góc vuông). Kết hợp với $\widehat{DBH}=\widehat{ICE}$, ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.- Cuối cùng, $\widehat{ACB} = \widehat{ICE}$ (do cùng là đối của góc $\widehat{ICE}$), và kết hợp với $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$, suy ra tam giác ABC cân tại A.Vậy là ta đã chứng minh được tam giác ABC là tam giác cân.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 43.Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở...
- Bài 44.Ở Hình 36 có AB // CD, BC // AD. Tia phân giác góc BAD cắt BC tại E và cắt CD tại F.a)...
- Bài 45.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56^{\circ}$. Trên tia đối của tia CB lấy...
- Bài 46.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Bc. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
- Bài 47. Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạn PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB....
- Bài 48.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy các điểm D...
- Bài 49.Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90$a) Chứng minh...
- Bài 50.Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao...
Gọi H là trung điểm của BD. Vì CE = BD nên tam giác CHE là tam giác cân. Do đó, góc CHB = góc ECA. Khi đó, góc OHD = góc OHE = góc ECA. Từ đó, góc BOD = góc BOE = góc ABC = góc ACB. Vậy ta suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
Gọi G là trung điểm của AC. Theo định lí Trung bình tỉ số, ta có BD/EC = BG/GE. Nhưng CE = BD nên BG = GE. Khi đó, tam giác BGE là tam giác đều. Do đó, góc ABC = góc EDC = 60 độ. Từ đó, ta có tam giác ABC là tam giác cân.
Từ điều kiện OD = OE, ta có tam giác OED cũng là tam giác cân. Khi đó, góc EOD = góc EDO. Do tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng nên góc EDC = góc ABC = góc EOD. Từ đó, ta suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
Ta có OD = OE và CE = BD. Vì CE = BD nên tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. Từ đó, ta có các góc ABC và EDC bằng nhau (cùng là góc nhìn qua cạnh BC). Do đó, góc ABC = góc EDC.