Bài 47. Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạn PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB....
Câu hỏi:
Bài 47. Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạn PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Để chứng minh tam giác OMN là tam giác cân, ta có thể áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng. Phương pháp giải 1:Ta có tam giác AMN và BNM là tam giác cùng nhìn vào góc MN. Do đó, ta có AM = BN (vì PA = PB) và MN chung. Ngoài ra, ta cũng có góc AMN = góc BNM (do tam giác MNP cân tại P).Từ đó, ta có AMN = BNM (c.g.c) => góc ANM = góc BMN.Do đó, ta có góc ONM = góc OMN => tam giác OMN là tam giác cân tại O.Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 43.Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở...
- Bài 44.Ở Hình 36 có AB // CD, BC // AD. Tia phân giác góc BAD cắt BC tại E và cắt CD tại F.a)...
- Bài 45.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56^{\circ}$. Trên tia đối của tia CB lấy...
- Bài 46.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Bc. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
- Bài 48.Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy các điểm D...
- Bài 49.Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90$a) Chứng minh...
- Bài 50.Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao...
- Bài 51*. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE =...
Vì tam giác MNP cân tại P nên góc MPN = góc MNP. Với điều kiện PA = PB, ta có tam giác MPA cân tại M và tam giác MPB cũng cân tại M. Khi vẽ đường thẳng NA và MB, ta thu được giao điểm O. Từ đó, ta có góc MON = góc NMO. Như vậy, tam giác OMN là tam giác cân.
Gọi H là trung điểm của MN. Ta có AM = MP, MB = MN nên ta có tam giác AMB cũng cân tại A. Do đó, góc OMA = góc MBA = góc MAH = góc HAM, tức là góc OMA = góc HAM. Tương tự, ta cũng có góc OMB = góc HBM. Như vậy, góc MON = góc MOH = góc NOM, từ đó suy ra tam giác OMN là tam giác cân.
Ta có PA = PB, ta có thể kẻ hai đoạn thẳng NA và MB và gọi O là giao điểm của chúng. Khi đó, ta có góc POM = góc NOM và góc POM = góc MOB (do MP = MB), từ đó suy ra góc NOM = góc MOB. Như vậy, ta đã chứng minh được tam giác OMN là tam giác cân.
Vì tam giác MNP cân tại P nên MA = MP và MB = MN. Do PA = PB nên tam giác MPA và MPB cũng cân tại M. Ta có góc PMA = góc PMB. Từ đây suy ra góc NMO = góc OMA = góc MPA = góc MPB = góc OMB = góc ONM, tức là tam giác OMN là tam giác cân.