Bài 55.Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.a) Vẽ E là hình chiếu của A trên...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và định lý cạnh cạnh góc.

Phương pháp giải:
1. Vẽ hình như đề bài yêu cầu.
2. Xét tam giác vuông MAE và tam giác MCF:
- Ta có MA = MC (trung điểm trên cạnh đáy của tam giác vuông)
- Ta có $\widehat{AME} = \widehat{CMF}$ (đối diện với cạnh huyền của mỗi tam giác)
- Do đó, ta có $\Delta MAE = \Delta MCF$ (theo tính chất cạnh cạnh góc)
- Từ đó, suy ra ME = MF (do các tam giác bằng nhau nên các cạnh đối của cặp góc tương ứng bằng nhau)

3. Kết hợp với trung điểm M của AC, ta có:
- AB < BM = BE + ME
- AB < BM = BF - MF

4. Từ (2), (3) suy ra:
AB + BM < BE + BF
=> BE + BF > 2AB

Vậy kết luận BE + BF > 2AB.