Bài 56.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là...

{
"answer1": "a) Ta có AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A). Mà BM vuông góc với AM, nên tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN (cùng có góc). Do đó, $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$",
"answer2": "b) Ta có BM vuông góc với AM, nên tam giác ABM vuông tại M. Tương tự, ta có CN vuông góc với AN, nên tam giác ACN vuông tại N. Do tam giác ABM và ACN đồng dạng, nên $\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{AB}{AC} = 1$. Vậy CN = MA.",
"answer3": "c) Nếu a // BC, ta có $\widehat{CAN} = \widehat{ABC}$ (do a // BC). Mà tam giác ABC vuông cân tại A, nên $\widehat{ABC} = \widehat{BAC} = 45^o$. Suy ra, $\widehat{CAN} = 45^o$. Tương tự, ta có $\widehat{ANM} = 45^o$. Vậy NMA là tam giác vuông cân tại N, nên MA = AN.",
"answer4": "a) Ta có $\widehat{ABM} = 90^o - \widehat{BAM}$. Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAM} = \widehat{ACB}$. Tương tự, $\widehat{CAN} = 90^o - \widehat{ACN} = \widehat{ABC}$. Như vậy, $\widehat{ABM} = \widehat{CAN}$.",
"answer5": "b) Kẻ AP vuông góc với BC tại P. Ta có tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAN (cùng có góc). Suy ra, $\dfrac{AP}{AC} = \dfrac{BP}{CN} = \dfrac{AB}{CA}$. Từ đó suy ra CN = MA.",
"answer6": "c) Ta có $\widehat{ABC} = \widehat{BMN}$ (do a // BC). Như vậy, $\widehat{ABM} = 90^o - \widehat{ABC} = 90^o - \widehat{BMN} = \widehat{MNB}$. Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác BNM. Suy ra, $\dfrac{MN}{BM} = \dfrac{BN}{MA} = 1$ (do tam giác ABM và BNM đồng dạng). Vậy MA = AN."
}