Bài 69 : Cho tứ giác ABCD. Biểu thức

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các thông tin đã cho: tứ giác ABCD.

Bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$.

Ta có thể áp dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải bài toán này:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|cos\theta + |\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{BD}|cos\phi$

Với $\theta$ và $\phi$ lần lượt là góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$.

Do đó, để tính tổng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$, ta cần tính cos của hai góc $\theta$ và $\phi$ và tích của độ dài hai vectơ.

Tuy nhiên, trong trường hợp giả sử, tứ giác ABCD là hình thang cân, ta có thể chứng minh được $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = 0$. Đây chính là câu trả lời của bài toán.

Vậy, câu trả lời đúng cho câu hỏi trên là: B. 0.