Bài 89.Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc...

Để chứng minh phần a, ta sẽ sử dụng định lí trung tuyến trong tam giác:

- Điều kiện để O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ME là OM = OE, và tương tự để O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MF là OM = OF.
- Khi đó, ta có tam giác đều OME và tam giác đều OMF với OM=OE=OF. Vậy O là trung điểm của EF, tức là O cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Để chứng minh phần b, ta sẽ sử dụng tính chất cung đối:

- Ta có MO trùng với Ox, do đó $\widehat{EOM}=\widehat{xOM}$ và tương tự $\widehat{MOF}=\widehat{MOy}$.
- Vì $\widehat{xOy}=30^{\circ}$ nên $\widehat{EOM}+\widehat{MOF}=2\widehat{xOM}+2\widehat{MOy}=2\widehat{xOy}=60^{\circ}$.

Vậy,

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

b) Nếu $\widehat{xOy}=30^{\circ}$ thì $\widehat{EOF} =60^{\circ}$.