Bài 98.Cho tam giác ABC cân tại A, đường trug tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB ($E\in...

{
"content1": "a) Ta có $\angle EMA = \angle FMA = 90^{\circ}$ (do ME và MF lần lượt vuông góc với AB và AC). Vì vậy, AM vuông góc với EF.",
"content2": "b) Gọi G là trực tâm của tam giác ABD và H là trực tâm của tam giác ACD. Ta cần chứng minh G, H, B, C đồng hàng. Từ điều kiện MD = MA, suy ra tam giác MDA cũng cân tại A. Do đó, AG là đường cao của tam giác ABD. Tương tự, AH là đường cao của tam giác ACD. Vậy trực tâm G và H nằm trên đường thẳng BC.",
"content3": "c) Gọi N là trực tâm của tam giác AEF. Ta cần chứng minh N, G, H đồng hàng. Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng đường cao của tam giác AEF, tam giác MEF và tam giác DBC tương tự như chứng minh ở câu b). Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC đều nằm trên cùng một đường thẳng.",
"content4": "a) AM là góc phân giác của $\angle BAC$ (do tam giác ABC cân tại A), nên AM cũng là góc phân giác của $\angle EAF$. Vậy, AM vuông góc với EF.",
"content5": "b) Gọi J là trực tâm của tam giác ABD và K là trực tâm của tam giác ACD. Ta cần chứng minh J, K, B, C đồng hàng. Từ điều kiện MD = MA, ta có tam giác MDA cũng cân tại A. Do đó, AJ là đường cao của tam giác ABD. Tương tự, AK là đường cao của tam giác ACD. Vậy trực tâm J và K nằm trên đường thẳng BC.",
"content6": "c) Gọi L là trực tâm của tam giác AEF. Ta cần chứng minh L, J, K đồng hàng. Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng đường cao của tam giác AEF, tam giác MEF và tam giác DBC tương tự như chứng minh ở câu b). Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC đều nằm trên cùng một đường thẳng."
}