Bài tập 1. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng...

Để tính biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai, chúng ta cần áp dụng công thức tính $\Delta = b^{2} - 4ac$ để tính ra giá trị của biệt thức và sau đó sử dụng giá trị của x để xác định dấu của chúng.

a) $f(x) = -2x^{2} + 3x - 4$
$\Delta = 3^{2} - 4.(-2).(-4) = 9 - 32 = -23$
Vì $\Delta$ là số âm nên tam thức này không có nghiệm thực. Để xác định dấu của nó tại x = -2, ta thay x = -2 vào hàm số:
$f(-2) = -2*(-2)^2 + 3*(-2) - 4 = -18$
Vì giá trị này nhỏ hơn 0 nên tam thức này âm tại x = -2.

b) $g(x) = 2x^{2} + 8x + 8$
$\Delta = 8^{2} - 4*2*8 = 64 - 64 = 0$
Vì $\Delta = 0$ nên tam thức này có nghiệm là x = -2. Để xác định dấu của nó tại x = -2, ta thay x = -2 vào hàm số:
$g(-2) = 2*(-2)^2 + 8*(-2) + 8 = 0$
Vì giá trị này bằng 0 nên tam thức này không âm cũng không dương tại x = -2.

c) $h(x) = 3x^{2} + 7x - 10$
Để tìm nghiệm của tam thức này, ta giải phương trình $3x^{2} + 7x - 10 = 0$ và được x = 1 hoặc x = -10/3. Để xác định dấu của nó tại x = -2, ta thay x = -2 vào hàm số:
$h(-2) = 3*(-2)^2 + 7*(-2) - 10 = -12$
Vì giá trị này nhỏ hơn 0 nên tam thức này âm tại x = -2.