Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 1 Tọa độ của vectơ

Các bài toán sau đây xét trong mặt phẳng Oxy:

Bài tập 1. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2), $\overrightarrow{b}$ = (3; 0). 

a) Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$.

b) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$, $(3\overrightarrow{a}) . (2\overrightarrow{b})$.

Bài tập 2. Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}$ = (1; 1), $\overrightarrow{n}$ = (2; 2), $\overrightarrow{p}$ = (-1; -1). Tìm tọa độ của các vectơ:

a) $\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} - 3\overrightarrow{p}$;         b) $(\overrightarrow{p} . \overrightarrow{n})\overrightarrow{m}$.

Bài tập 3. Cho tam giác MNP có tọa độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7).

a) Tìm tọa độ trung điểm E của cạnh MN.

b) Tìm tọa độ trọng tâmG cúa tam giác MNP.

Bài tập 4. Cho tam giác ABC có toa độ các đính là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).

a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

b) Tính tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài tập 5. Cho năm điểm A(2; 0), B(0; -2), C(3; 3), D(- 2; -2), E(1; -1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài tập 6. Cho điểm M(4; 5). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox;

b) Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy;

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O.

Bài tập 7. Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Bài tập 8. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2 ; 3), N(3; 5).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Bài tập 9. Cho bốn điểm M(6; -4), N(7; 3), P(0; 4), Q(-1; -3). Chứng mình rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Bài tập 10. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}$ = (1; -4), $\overrightarrow{b}$ = (5; 3);         b) $\overrightarrow{a}$ = (4; 3), $\overrightarrow{b}$ = (6; 0);

c) $\overrightarrow{a} = (2; 2\sqrt{3})$, $\overrightarrow{b} = (-3; \sqrt{3})$.

Bài tập 11. Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Bài tập 12. Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 2). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị $\overrightarrow{e}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$.