Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập 1. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2.

a) f(x) = $-2x^{2}$ + 3x - 4;

b) g(x) = $2x^{2}$ + 8x + 8;

c) h(x) = $3x^{2}$ + 7x - 10.

Bài tập 2. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x) = $(2m - 8)x^{2} + 2mx + 1$ là một tam thức bậc hai;

b) f(x) = $(2m + 3)x^{2} + 3x - 4m^{2}$ là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

c) f(x) = $2x^{2} + mx - 3$ dương tại x = 2.

Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x) = $(m^{2} + 9)x^{2} + (m + 6)x +1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;

b) f(x) = $(m - 1)x^{2} + 3x + 1$ là mội tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;

c) f(x) = $mx^{2} + (m + 2)x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Bài tập 4. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

Bài tập 5. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = $x^{2} - 5x + 4$;          b) f(x) = $-\frac{1}{3}x^{2} + 2x - 3$;

c) f(x) = $3x^{2} + 6x + 4$;        d) f(x) = $-2x^{2} + 3x + 5$;

e) f(x) = $-6x^{2} + 3x - 1$;     g) f(x) = $4x^{2} + 12x + 9$.

Bài tập 6. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$;

b) f(x) = $mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$;

c) f(x) = $3x^{2} - 4x +(3m + 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi x $\in \mathbb{R}$;

d) f(x) = $(m^{2} + 1)z^{2} - 3mx + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$.

Bài tập 7. Chứng minh rằng:

a) $2x^{2} + \sqrt{3}x + 1 > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$;

b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$;

c) $-x^{2} < -2x  + 3$ với mọi x $\in \mathbb{R}$.

Bài tập 8. Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= $ax^{2} + bx + c$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (-1; -4), (0; 3) và(1; -14);

b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (0; -2), (2; 6) và (3; 13);

c) f(-5) = 33, f(0) = 3 và f(2) = 19.