Bài tập 10.4 trang 116 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp...
Câu hỏi:
Bài tập 10.4 trang 116 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}$ ≈ $17,32$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Giang
Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:- Gọi chiều cao của hình chóp là $h$ và độ dài cạnh của hình chóp là $a$.- Với hình chóp tam giác đều, ta có $h=\sqrt{a^{2} - \left(\frac{a}{2}\right)^{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.- Diện tích của một mặt bên của hình chóp tam giác đều là $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.Áp dụng vào bài toán của chúng ta:- $a = 20$ cm.- $h = 10\sqrt{3} \approx 17,32$ cm.- Diện tích của một mặt bên là $\frac{20^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}$ cm2.Do đó, diện tích giấy bạn Thu sử dụng để dán các mặt bên của đèn trang trí là $100\sqrt{3} \cdot 3 = 300\sqrt{3} \approx 519,61$ cm2.
Câu hỏi liên quan:
- Hoạt động 1 trang 114 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của...
- Hoạt động 2 trang 114 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn...
- Luyện tập trang 114 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều...
- Vận dụng trang 116 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao 3 143m, là đỉnh núi cao nhất...
- Bài tập 10.1 trang 116 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao...
- Bài tập 10.3 trang 116 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho hình chóp tam giác đều S.MNPa) Tính diện...
Nhớ rằng khi thực hiện các phép tính, luôn kiểm tra kỹ đơn vị của từng đại lượng để đảm bảo kết quả là đúng và có ý nghĩa với bài toán.
Nếu giấy màu mà bạn Thu sử dụng có độ dày, bạn cần tính toán thêm diện tích của phần tính toán viền của giấy để dán lên hình chóp.
Như vậy, diện tích mặt bên của hình chóp tam giác đều mà bạn Thu cần dán là 600 cm^2, 800sqrt(3) cm^2 hoặc 400sqrt(15) cm^2, tùy theo cách tính khác nhau.
Ta cũng có thể tính diện tích mặt bên bằng công thức Heron cho tam giác đều. Diện tích tam giác đều là S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), với p là nửa chu vi tam giác, a là cạnh đáy, b và c là cạnh của tam giác đều. Tính được p = 60, a = 20, b = 20, c = 20. Khi đó, diện tích mặt bên là S = sqrt(60*40*40*40) = 400sqrt(15) cm^2.
Diện tích mặt bên của hình chóp tam giác đều cũng có thể tính bằng công thức S = 1/2 * chu vi xung quanh x chiều cao. Với cạnh đáy là 20 cm, ta có chu vi xung quanh là 4 * 20 = 80 cm, và chiều cao có thể tính bằng cạnh đáy nhân với căn bậc hai của ba, hay 20 * sqrt(3). Vậy diện tích mặt bên là S = 1/2 * 80 * 20 * sqrt(3) = 800sqrt(3) cm^2.