Bài tập 11 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hai đường thẳng...

Phương pháp giải:

a) Ta có MN//d do d song song với $(\alpha)$ và cắt a tại M, cắt b tại N. Vì vậy, tứ giác MNCA là hình bình hành.

b) Gọi CN cắt AB tại C'. Ta có: AB//d, N là trung điểm của AB và CN//d. Do đó, theo định lí Thales ta có AC'/C'B = AN/NB = AC/C'B. Vậy C, C', B thẳng hàng.

c) Để độ dài MN nhỏ nhất, ta cần xác định vị trí của d sao cho MN//d là đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Ta chứng minh tương tự như ở b) thì ta sẽ có d cần chạy trên đường thẳng AB.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết là:
a) Tứ giác MNCA là hình bình hành.
b) Điểm C luôn chạy trên đường thẳng AB.
c) Để độ dài MN nhỏ nhất, đường thẳng d cần chạy trên đường thẳng AB.