Bài tập 2.14. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\y\leq...
Câu hỏi:
Bài tập 2.14. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\y\leq 4\\ x\leq 5\\ x+y\geq -1\end{matrix}\right.$ trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
Để giải bài tập trên, ta cần thực hiện các bước sau:1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và xác định được miền tam giác ABC.2. Tính giá trị của hàm F(x; y) = -x - y tại các đỉnh của tam giác ABC.3. So sánh và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm F(x; y) trên miền nghiệm đã xác định.Với bài toán này, miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(-5; 4) B(3; 4) C(0,33; -1,33). Thay vào hàm F(x; y) = -x - y ta được:F(A) = F(-5; 4) = -(-5) - 4 = 1F(B) = F(3; 4) = -(3) - 4 = -7F(C) = F(0,33; -1,33) = -(0,33) - (-1,33) = 1Vậy giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) là 1 và giá trị nhỏ nhất là -7 trên miền nghiệm đã xác định.
Câu hỏi liên quan:
- B. TỰ LUẬNBài tập 2.12. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2}\geq...
- Bài tập 2.13. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y <1\\...
- Bài tập 2.15. Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất...
- Bài tập 2.16. Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong...
Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Sau khi xác định được miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y bằng cách thay từng điểm trong miền nghiệm vào biểu thức và so sánh giá trị.
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta cần vẽ đồ thị của từng bất phương trình và xác định vùng giao nhau của chúng.