Bài tập 2.16. Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong...
Câu hỏi:
Bài tập 2.16. Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/ giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Linh
Để giải bài toán trên, ta cần làm như sau:1. Xác định biến số: Gọi x là thời gian đặt quảng cáo sản phẩm trên đài phát thanh (giây), y là thời gian đặt quảng cáo sản phẩm trên đài truyền hình (giây).2. Xây dựng hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 900\\0\leq y\leq 360\\0,08x+0,4y\leq 160\end{matrix}\right.$3. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình để tìm ra miền đa giác chứa điểm cần tìm.4. Xét hàm số F(x; y) = x + 8y và tìm giá trị lớn nhất của F trong miền nghiệm đã xác định.5. Đưa tọa độ điểm cực đại vào hàm số F để tìm ra thời gian quảng cáo cần đặt trên đài phát thanh và truyền hình.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Công ty cần đặt thời gian quảng cáo sản phẩm là 200 giây trên đài phát thanh và 360 giây trên đài truyền hình để hiệu quả nhất.
Câu hỏi liên quan:
- B. TỰ LUẬNBài tập 2.12. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2}\geq...
- Bài tập 2.13. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y <1\\...
- Bài tập 2.14. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\y\leq...
- Bài tập 2.15. Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất...
Cuối cùng, công ty sẽ chọn lựa số giây quảng cáo trên mỗi phương tiện sao cho tổng chi phí không vượt quá 160 triệu đồng và hiệu quả quảng cáo đạt được là cao nhất.
Công ty cần phải lập phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra số giây quảng cáo tối ưu trên đài phát thanh và truyền hình để đạt được hiệu quả cao nhất.
Sau khi xác định được tỉ lệ thời lượng quảng cáo giữa hai phương tiện, công ty cần phải tính toán tổng chi phí quảng cáo của cả hai để đảm bảo không vượt quá 160 triệu đồng.
Với chi phí quảng cáo trên đài phát thanh là 80 nghìn đồng/giây và chi phí trên truyền hình là 400 nghìn đồng/giây, công ty cần tính toán số giây quảng cáo trên mỗi phương tiện để tối đa hiệu quả.
Để tối ưu hiệu quả chi phí quảng cáo, công ty cần phải xác định tỉ lệ thời lượng quảng cáo giữa đài phát thanh và truyền hình.