Bài tập 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau :a. $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq$ 0b....
Câu hỏi:
Bài tập 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau :
a. $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq $ 0
b. $-2x^{2} + 19x +255$ > 0
c. $12x^{2}$ < $12x -8$
d. $x^{2} + x - 1$ $\geq $ $5x^{2} - 3x$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
a. Cách làm khác:Để giải bất phương trình $2x^{2} - 15x + 28 \geq 0$, ta cần tìm x sao cho $2x^{2} - 15x + 28$ không âm.Để biểu diễn dạng nào của $2x^{2} - 15x + 28$, ta cần tìm hai giá trị x khi $2x^{2} - 15x + 28 = 0$.Sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ ta có $\Delta = (-15)^2 - 4*2*28 = 1 > 0$.Theo đó, $2x^{2} - 15x + 28$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{15 - 1}{2*2} = 3.5$ và $x_2 = \frac{15 + 1}{2*2} = 4$.Với $a = 2 > 0$, ta có $2x^{2} - 15x + 28 \geq 0$ khi $ x \leq 3.5$ hoặc $x \geq 4$.b. Cách làm khác:Để giải bất phương trình $-2x^{2} + 19x + 255 > 0$, ta cần tìm x sao cho $-2x^{2} + 19x + 255$ lớn hơn 0.Để giải phương trình $-2x^{2} + 19x + 255 = 0$, ta sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và có $\Delta = 19^2 - 4*(-2)*255 = 2401 > 0$.Dấu của hàm số $-2x^{2} + 19x + 255$ phụ thuộc vào đồng biến và nghịch biến của hàm số đó, từ đó ta có khoảng giá trị của x để thỏa mãn bất phương trình.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương...
- Bài tập 3:Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh....
- Bài tập 4.Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s.Độ...
- Bài tập 5: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang...
{ "content1": "a. Để giải phương trình $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq$ 0, ta cần tìm nghiệm của phương trình $2x^{2} - 15x + 28$ = 0 trước. Sau đó, xác định vùng giá trị của x để thỏa mãn điều kiện bất phương trình.", "content2": "b. Để giải phương trình $-2x^{2} + 19x + 255$ > 0, ta cần tìm nghiệm của phương trình $-2x^{2} + 19x + 255$ = 0 trước. Sau đó, xác định vùng giá trị của x để thỏa mãn điều kiện bất phương trình.", "content3": "c. Để giải phương trình $12x^{2} < 12x - 8$, ta cần biến đổi để đưa về dạng chuẩn $12x^{2} - 12x + 8 < 0$. Sau đó, áp dụng phương pháp giải bất phương trình bậc hai để tìm nghiệm của x.", "content4": "d. Để giải phương trình $x^{2} + x - 1$ $\geq$ $5x^{2} - 3x$, ta cần đưa về dạng chuẩn $4x^{2} - 4x + 1$ $\geq$ 0. Sau đó, áp dụng phương pháp giải bất phương trình bậc hai để xác định vùng giá trị của x."}