Bài tập 5: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang...
Câu hỏi:
Bài tập 5: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = $-0,006x^{2}$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét trong hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều rộng của đường sao cho tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm. Ta cần tìm giá trị của x để hàm số y = -0,006x^{2} - 0,15 không vượt quá 0,15m.Đầu tiên, ta xác định phương trình: -0,006x^{2} - 0,15 ≤ 0,15Simplifying: -0,006x^{2} - 0,15 ≤ 0,15=> -0,006x^{2} ≤ 0,3=> x^{2} ≥ 50=> x ≥ 7,071Vậy chiều rộng của đường phải lớn hơn hoặc bằng 7,071 mét để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương...
- Bài tập 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau :a. $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq$ 0b....
- Bài tập 3:Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh....
- Bài tập 4.Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s.Độ...
Từ đó suy ra x ≤ √(0.15 / 0.006), x ≤ √25 = 5. Vậy chiều rộng của đường không vượt quá 5m để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Khi tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm, ta cần tìm x sao cho y = -0.006x^2 không vượt quá 0.15m. Tức là -0.006x^2 ≤ 0.15.
Đạo hàm của hàm số y = -0.006x^2 là y' = -0.012x. Để tìm điểm cực tiểu, giải phương trình y' = 0, ta được x = 0. Vậy điểm cực tiểu là gốc tọa độ (0,0).
Ta cần xác định điểm cực tiểu của parabol để biết chiều rộng của đường cần tìm. Để tính được điểm cực tiểu, ta sẽ sử dụng đạo hàm của hàm số y = -0.006x^2.
Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm, ta cần tìm chiều rộng của đường sao cho đồ thị hàm số y = -0.006x^2 không vượt quá độ cao 15cm so với lề đường.