Bài tập 3.35 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Các tia...

Phương pháp giải:

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác với các cạnh của hình bình hành ABCD.

Ta có:
- $\widehat{D1}=\widehat{D2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}$ (do DN là phân giác $\widehat{ADC}$)
- $\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (do BQ là phân giác $\widehat{ABC}$)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (hai góc đối của hình bình hành ABCD), nên $\widehat{D1}=\widehat{B1}$.

Vì ABCD là hình bình hành AB // CD, nên $\widehat{Q1}=\widehat{B1}$ (hai góc so le trong), từ đó suy ra $\widehat{D1}=\widehat{B1}$.

Do hai góc ở vị trí đồng vị, nên DN // BQ hay HE // GF.

Tương tự, ta có:
- $\widehat{A1}=\widehat{A2}=\frac{\widehat{DAB}}{2}$ (do AP là phân giác $\widehat{DAB}$)
- $\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{DCB}}{2}$ (do CM là phân giác $\widehat{DCB}$)

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DCB}$ (hai góc đối của hình bình hành ABCD), nên $\widehat{A1}=\widehat{C1}$.

Vì ABCD là hình bình hành AB // CD, nên $\widehat{A1}=\widehat{QPG}$ (hai góc so le trong), từ đó suy ra $\widehat{C1}=\widehat{QPG}$.

Từ các phân giác trên, ta có AP // DM hay GH // EF.

Xét tứ giác EFGH:
- HE // GF
- GH // EF

Do đó, EFGH là hình bình hành.

Đáp án: EFGH là hình chữ nhật.