Bài tập 3.38 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Cho hình vuông ABCD. Lấy một...

Để chứng minh DM + BN = MN, ta xét tam giác AMD và tam giác AMN.
- Ta có AM chung.
- $\widehat{AMH} = \widehat{AMD}$ vì là góc phân giác.
- $\widehat{MAH} = \widehat{MAD}$ vì là góc phân giác.
Do đó, ta có $\Delta AMD = \Delta AMH$ (chung - góc - ngắn).
Từ đó, ta suy ra DM = MH và AD = AH.

Tiếp theo, ta xét tam giác ANH và tam giác ANB.
- Ta có AN chung.
- AH = AB vì cùng bằng AD.
Do đó, ta có $\Delta ANH = \Delta ANB$ (chung - góc - vuông).
Từ đó, ta suy ra NH = BN.

Kết hợp hai kết quả trên, ta được DM = MH, NH = BN.
Vậy, ta có DM + BN = MH + NH = MN.

Vậy, em đã chứng minh được rằng DM + BN = MN.