Bài tập 3.Cho tam giác $A B C$ có $A B=6, A C=7, B C=8$. Tính $\cos A, \sin A$ và bán kính...

{
"content1": "Để tính $\cos A$, ta sử dụng công thức hóa học trong tam giác vuông: $\cos A = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB}$. Thay vào công thức, ta có: $\cos A = \frac{8^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{64 + 36 - 49}{96} = \frac{51}{96} = \frac{17}{32}$",
"content2": "Để tính $\sin A$, ta cũng sử dụng công thức trong tam giác vuông: $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$. Thay giá trị $\cos A$ đã tính được vào công thức, ta có: $\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{17}{32}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{289}{1024}} = \sqrt{\frac{735}{1024}} = \frac{\sqrt{735}}{32}$",
"content3": "Để tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, ta dùng công thức: $R = \frac{ABC}{4 \cdot S_{ABC}}$, trong đó $ABC$ là diện tích tam giác và $S_{ABC}$ là nửa chu vi tam giác. Ta có $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (AB + AC + BC) = \frac{1}{2} \cdot (6 + 7 + 8) = \frac{21}{2}$ và $ABC = \sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{21}{2} \cdot \frac{15}{2} \cdot \frac{9}{2}} = \frac{3 \sqrt{35}}{2}$. Thay vào công thức, ta tính được bán kính $R = \frac{\frac{3 \sqrt{35}}{2}}{4 \cdot \frac{21}{2}} = \frac{3 \sqrt{35}}{84} = \frac{\sqrt{35}}{28}$"
}