Bài tập 8.Bạn $A$ đứng ở nóc của toà nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc...
Câu hỏi:
Bài tập 8. Bạn $A$ đứng ở nóc của toà nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn $A$ tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha=35^{\circ}$, khoảng cách từ nóc toà nhà tới mắt bạn $A$ là $1,5 \mathrm{~m}$. Cùng lúc đó ở dưới chân toà nhà, bạn $B$ cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta=75^{\circ}$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn $B$ cũng là $1,5 \mathrm{~m}$. Biết chiều cao của toà nhà là $h=20 \mathrm{~m}$ (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Để giải bài toán trên, ta sử dụng nguyên lý của hình học và các định lý trigonometic. Gọi $x$ là chiều cao mà chiếc diều bay so với mặt đất. Ta cần tìm giá trị của $x$. Theo đề bài, ta có:1. Ở vị trí của bạn $A$ trên nóc toà nhà, ta có thể vẽ một tam giác vuông $ABC$ với $AC$ là chiều cao của toà nhà (20m), $BC$ là khoảng cách từ mắt bạn $A$ tới chiếc diều (1,5m) và $\angle ACB = \alpha = 35^{\circ}$.2. Ở vị trí của bạn $B$ ở dưới chân toà nhà, ta cũng có thể vẽ một tam giác vuông $ABD$ với $AD$ là khoảng cách từ mặt đất tới mắt bạn $B$ (1,5m), $BD$ là khoảng cách từ mắt bạn $B$ tới chiếc diều và $\angle ABD = \beta = 75^{\circ}$.Từ hai tam giác vuông trên, ta có thể xây dựng các phương trình sau:$\frac{h-1,5}{\tan \alpha} = \frac{x-1,5}{\tan \beta}$$\Rightarrow \frac{20-1,5}{\tan 35^{\circ}} = \frac{x-1,5}{\tan 75^{\circ}}$$\Rightarrow \frac{18,5}{0,7002} = \frac{x-1,5}{3,7321}$$\Rightarrow x \approx 26,1$Vậy, chiếc diều bay cao khoảng 26,1 mét so với mặt đất. Đáp án: 26,1 mét.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Cho tam giác $ABC$ có $AB=3,5 ; AC=7,5 ; \widehat{A}=135^{\circ}$. Tính độ dài cạnh...
- Bài tập 2.Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=75^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$ và $B C=5...
- Bài tập 3.Cho tam giác $A B C$ có $A B=6, A C=7, B C=8$. Tính $\cos A, \sin A$ và bán kính...
- Bài tập 4.Tính giá trị của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):a. $A=\cos ...
- Bài tập 5.Cho tam giác $A B C$. Chứng minh:a. $\sin \frac{A}{2}=\cos \frac{B+C}{2}$;b. $\tan...
- Bài tập 6.Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi...
- Bài tập 7.Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác...
{ "Câu trả lời 1": "Ta có góc nâng là góc giữa tia ngắm và phương nằm ngang, dựa vào thông tin cho ta có thể xác định được độ cao của chiếc diều so với mặt đất.", "Câu trả lời 2": "Tính góc $\alpha'$ mà tia ngắm đi xuống đất nếu bạn $A$ nhìn thẳng xuống lúc đó ta có $\alpha' = 90 - \alpha = 90 - 35 = 55^{\circ}$", "Câu trả lời 3": "Tính góc $\beta'$ mà tia ngắm đi xuống đất nếu bạn $B$ nhìn thẳng xuống lúc đó ta có $\beta' = 90 - \beta = 90 - 75 = 15^{\circ}$", "Câu trả lời 4": "Áp dụng phép đo đạc và hình học, ta có thể tính được chiều cao của chiếc diều so với mặt đất, từ đó suy ra chiều cao mà chiếc diều bay cao so với mặt đất."}