Bài tập 4.Tính giá trị của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):a. $A=\cos ...
Câu hỏi:
Bài tập 4. Tính giá trị của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a. $A=\cos 0^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\cos 120^{\circ}+\cos 140^{\circ}$;
b. $B=\sin 5^{\circ}+\sin 150^{\circ}-\sin 175^{\circ}+\sin 180^{\circ}$;
c. $C=\cos 15^{\circ}+\cos 35^{\circ}-\sin 75^{\circ}-\sin 55^{\circ}$;
d. $D=\tan 25^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ} \cdot \tan 115^{\circ}$;
e. $E=\cot 10^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ} \cdot \cot 100^{\circ}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
a. Cách 1: Dùng công thức $\cos(\pi - x) = -\cos(x)$, ta có:$A = \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ + \cos 140^\circ$$= \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ - \cos 40^\circ$$= \cos 0^\circ + \cos 120^\circ$$= \frac{1}{2}$Cách 2: Dùng biểu thức $\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$ và $\cos(2\pi - x) = \cos(x)$, ta có:$A = \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ + \cos 140^\circ$$= \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ - \cos 40^\circ$$= \cos 0^\circ + \cos 120^\circ$$= \cos 0^\circ + \cos (2\pi - 60^\circ)$$= \cos 0^\circ + \cos 60^\circ$$= \frac{1}{2}$b. Cách 1: Dùng công thức $\sin(\pi - x) = \sin(x)$, ta có:$B = \sin 5^\circ + \sin 150^\circ - \sin 175^\circ + \sin 180^\circ$$= \sin 5^\circ + \sin 30^\circ - \sin 5^\circ + 0$$= \sin 30^\circ$$= \frac{1}{2}$Cách 2: Dùng biểu thức $\sin(180^\circ - x) = \sin(x)$, ta có:$B = \sin 5^\circ + \sin 150^\circ - \sin 175^\circ + \sin 180^\circ$$= \sin 5^\circ + \sin 30^\circ - \sin 5^\circ + 0$$= \sin 30^\circ$$= \frac{1}{2}$c. Cách 1: Dùng công thức $\cos(90^\circ - x) = \sin(x)$, ta có:$C = \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \sin 75^\circ - \sin 55^\circ$$= \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \cos 15^\circ - \cos 35^\circ$$= 0$d. Cách 1: Dùng công thức $\tan(180^\circ - x) = -\tan(x)$, ta có:$D = \tan 25^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 115^\circ$$= \tan 25^\circ \cdot 1 \cdot (-\tan 25^\circ)$$= -\tan^2 25^\circ$$= -1$e. Cách 1: Dùng công thức $\cot(90^\circ - x) = \tan(x)$, ta có:$E = \cot 10^\circ \cdot \cot 30^\circ \cdot \cot 100^\circ$$= \tan 10^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 80^\circ$$= \tan 10^\circ \cdot \sqrt{3} \cdot \tan 80^\circ$$= \sqrt{3} \cdot \tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ$$= \sqrt{3} \cdot 1$$= \sqrt{3}$Vậy câu trả lời chi tiết và đầy đủ nhất cho câu hỏi trên như sau:a. $A = \frac{1}{2}$b. $B = \frac{1}{2}$c. $C = 0$d. $D = -1$e. $E = \sqrt{3}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Cho tam giác $ABC$ có $AB=3,5 ; AC=7,5 ; \widehat{A}=135^{\circ}$. Tính độ dài cạnh...
- Bài tập 2.Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=75^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$ và $B C=5...
- Bài tập 3.Cho tam giác $A B C$ có $A B=6, A C=7, B C=8$. Tính $\cos A, \sin A$ và bán kính...
- Bài tập 5.Cho tam giác $A B C$. Chứng minh:a. $\sin \frac{A}{2}=\cos \frac{B+C}{2}$;b. $\tan...
- Bài tập 6.Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi...
- Bài tập 7.Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác...
- Bài tập 8.Bạn $A$ đứng ở nóc của toà nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc...
{ "content1": "a. Giá trị của $A = \cos 0^{\circ} + \cos 40^{\circ} + \cos 120^{\circ} + \cos 140^{\circ}$ là $\frac{1}{2}$.", "content2": "b. Giá trị của $B = \sin 5^{\circ} + \sin 150^{\circ} - \sin 175^{\circ} + \sin 180^{\circ}$ là $0$.", "content3": "c. Giá trị của $C = \cos 15^{\circ} + \cos 35^{\circ} - \sin 75^{\circ} - \sin 55^{\circ}$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$.", "content4": "d. Giá trị của $D = \tan 25^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ} \cdot \tan 115^{\circ}$ là $1$.", "content5": "e. Giá trị của $E = \cot 10^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ} \cdot \cot 100^{\circ}$ là $1$."}