Bài tập 7.Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác...

Cách giải thứ nhất:

Để tìm khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ, ta sẽ sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC, trong đó A là góc giữa hai đoạn thẳng AB và AC.

Gọi BC là khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ. Ta có:

$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos A$

$BC^2 = 30^2 + 20^2 - 2 \cdot 30 \cdot 20 \cdot \cos 75^\circ$

$BC \approx \sqrt{30^2 + 20^2 - 2 \cdot 30 \cdot 20 \cdot \cos 75^\circ} \approx 31,5$ (hải lí)

Vậy sau 2,5 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 31,5 hải lí.

Cách giải thứ hai:

Ta có thể giải bài toán bằng cách xem xét theo hình học. Gọi D là điểm mà hai tàu gặp nhau sau 2,5 giờ. Khi đó, ta có một hình thang cân với cạnh đáy bằng 30 hải lí (tàu thứ hai đi được) và cạnh đỉnh bằng 20 hải lí (tàu thứ nhất đi được). Góc giữa hai cạnh là 75°.

Theo định lý Cosin trong tam giác vuông, ta tính được cạnh còn lại của hình thang cân, tức là đoạn CD, bằng 31,5 hải lí.

Vậy sau 2,5 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 31,5 hải lí.

Như vậy, một cách trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên là: Sau 2,5 giờ, hai tàu đánh cá cách nhau khoảng 31,5 hải lí.