Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:a. $\vec{BA}$...
Câu hỏi:
Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$;
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$;
c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Đề bài yêu cầu tính độ dài của các vectơ trong tam giác đều ABC có cạnh bằng a.a. Tính độ dài của vectơ $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$:- Ta có $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{BC}$ (vì tổng các vectơ cạnh của tam giác bằng vectơ nối đầu mút và đuôi mút)- Do tam giác ABC đều nên $|\vec{BC}| = BC = a$b. Tính độ dài vectơ $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$:- Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC- Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{AD}$- Ta có $|\vec{AD}| = \sqrt{AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{BAD}}$- Substitute các giá trị ta có $|\vec{AD}| = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a.a.cos120^{\circ}} = \sqrt{3}a$c. Tính độ dài vectơ $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$:- Ta có $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{CA}$- Do tam giác ABC đều nên $|\vec{CA}| = AC = a$Vậy,a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{BC}$, với |$\vec{BC}$| = BC = ab. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{AD}$, với |$\vec{AD}$| = $\sqrt{3}a$c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{CA}$, với |$\vec{CA}$| = AC = a
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng...
- Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:a. $\vec{AB}$...
- Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:a. $\vec{OA}$...
- Bài tập 5. Cho ba lực$\vec{F_{1}}$ =$\vec{MA}$,$\vec{F_{2}}$ =$\vec{MB}$...
- Bài tập 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực$\vec{F}$ của không khí tác động...
- Bài tập 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:$\vec{KA}$...
- Bài tập 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo...
{ "content1": "a. Độ dài của vectơ $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$ là 2a", "content2": "b. Độ dài của vectơ $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ là 0", "content3": "c. Độ dài của vectơ $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$ là -a", "content4": "d. Độ dài của vectơ $\vec{BC}$ - $\vec{BA}$ là a", "content5": "e. Độ dài của vectơ $\vec{AB}$ - $\vec{AC}$ là -a", "content6": "f. Độ dài của vectơ $\vec{AC}$ - $\vec{AB}$ là a"}