Bài tập 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo...

Để tính độ dài của vectơ tổng của hai vectơ, ta sử dụng định lí Pythagore trong hình tam giác vuông. Đầu tiên, ta phải tìm hai vectơ thành phần của vectơ tổng.
Gọi \( \vec{v} \) là vectơ vận tốc của con tàu (chỉ theo hướng nam) và \( \vec{u} \) là vectơ vận tốc của dòng nước (chỉ theo hướng đông). Ta có:
\[ \vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ -30 \end{pmatrix} \quad \vec{u} = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix} \]
Để tính vectơ tổng, ta cộng hai vectơ này lại với nhau:
\[ \vec{v} + \vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ -30 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ -30 \end{pmatrix} \]
Độ dài của vectơ cần tìm là:
\[ \sqrt{10^2 + (-30)^2} = \sqrt{100 + 900} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \text{ (km/h)} \]

Vậy độ dài của vectơ tổng của hai vectơ là \( 10\sqrt{10} \) km/h.