Bài tập 4.15 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, phân giác AD...

{
"answer1": "Gọi I là giao điểm của AE và BD. Khi đó theo định lý đồng tỉ số ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{IC}{IB}$. Ta cũng có: $\frac{CE}{EA}=\frac{CD}{DA}$",
"answer2": "Vì DE // AB nên $\widehat{ADE}=\widehat{B}$ và $\widehat{AED}=\widehat{A}$. Khi đó tam giác ADE và ABC đồng dạng (c.c.c).",
"answer3": "Do tam giác ADE và ABC đồng dạng nên ta có $\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{AD}=\frac{CE}{EA}$",
"answer4": "Gọi F là giao điểm của DE và AC. Ta có $\triangle ACF \sim \triangle ADE$ (g.g.) nên $\frac{AC}{AB}=\frac{CF}{AE}=\frac{CE}{EA}$",
"answer5": "Gọi M là tâm của BC. Khi đó $AM \parallel DE$ nên $\triangle AEM \sim \triangle ABC$ (g.g.). Từ đó suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{EA}$",
"answer6": "Kẻ DM cắt AE tại N. Ta có $\triangle DNE \sim \triangle ECB$ (g.g.). Do đó $\frac{EC}{EA}=\frac{DN}{DE}=\frac{DN}{DA}=\frac{DN+AD}{2AD}=\frac{AN}{AD}=\frac{AC}{AB}$"
}