Bài tập 4.16 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Tam giác ABC có AB = 15 cm,...

a) Phương pháp giải: Để tính độ dài của đoạn thẳng DB và DC, ta sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Kẻ đường phân giác của góc BAC, giao BC tại D. Sau đó, sử dụng tỉ lệ phân đoạn để tính độ dài của DB và DC.
b) Để tính tỉ số diện tích giữa hai tam giác ABD và ACD, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác (S = 0.5 * cạnh * chiều cao). Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống đoạn BC, sau đó áp dụng công thức để tính diện tích của hai tam giác và so sánh tỉ lệ giữa chúng.

Câu trả lời:
a) Ta có:
- $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
- Vậy, $\frac{DB}{DB+DC} = \frac{15}{15+20} = \frac{15}{35}$
- Từ đó, $\frac{DB}{BC} = \frac{15}{35} \Rightarrow DB = \frac{15}{35} \times 25 = \frac{75}{7}$ cm
- Và $DC = DB:\frac{3}{4} = \frac{75}{7}:\frac{3}{4} = \frac{100}{7}$ cm

b) Kẻ $AH \perp BC$. Ta có:
- $S_{ABD} = \frac{1}{2}AH \times BD$
- $S_{ACD} = \frac{1}{2}AH \times CD$
- Vậy, $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{\frac{1}{2}AH \times BD}{\frac{1}{2}AH \times CD} = \frac{BD}{DC}$
- Mà $\frac{DB}{DC} = \frac{15}{12} = \frac{3}{4}$
- Vậy, $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{3}{4}$