Bài tập 4.17 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD, một...
Câu hỏi:
Bài tập 4.17 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: $DM^{2}=MN\times MK$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
Để chứng minh $DM^{2}=MN\times MK$, ta sử dụng các bước sau:Bước 1: Ta thấy rằng AD // BC (vì ABCD là hình bình hành), suy ra theo định lí chia đôi ĐT: $\frac{DM}{MK}=\frac{MA}{MC}$.Bước 2: Ta thấy rằng AB // CD, áp dụng định lí chia đôi ĐT cho tam giác AMC, ta được: $\frac{MA}{MC}=\frac{MN}{DM}$.Bước 3: Kết hợp Bước 1 và Bước 2, ta có: $\frac{DM}{MK}=\frac{MN}{DM}$, từ đó suy ra $DM^{2}=MN\times MK$.Vậy, ta đã chứng minh được rằng $DM^{2}=MN\times MK$ trong hình bình hành ABCD khi có một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tậpBài tập 4.13 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Tìm độ dài x trong Hình...
- Bài tập 4.14 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần...
- Bài tập 4.15 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, phân giác AD...
- Bài tập 4.16 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Tam giác ABC có AB = 15 cm,...
Đặt x = DM, y = MN, z = MK. Ta có DM // BC, nên theo định lý tỉ số phân đôi ta có x^2 = yz. Vậy bài toán đã được chứng minh.
Gọi H là giao điểm của DM và CB. Khi đó, ta có MH // AD. Áp dụng định lí tỉ số phân đôi vào tam giác MHK, ta có DM^2 = MN*MK
Kẻ AP // DK (P thuộc MN). Do đó, MP // AB và từ đó suy ra DB // MN. Từ đó, áp dụng định lí hai đoạn thẳng vuông góc vào tam giác MND, ta có DM^2 = MN*MK
Từ MN // BC, áp dụng định lý tỉ số phân đôi vào tam giác DMN, ta có DM^2 = MN*MK
Gọi E là giao điểm của MN và DC. Áp dụng định lí hai đoạn thẳng vuông góc trong tam giác MNK, ta có DM^2 = DE*DC = MN*MK