Bài tập 4.27 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một...

Để chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp, ta có thể giải bằng cách sau:

Phương pháp giải 1:
Bước 1: Chứng minh AB//MN và AB=NM
- Ta có (ABB'A') // (MNN'M'), nên ta có AB // MN (do là cặp đường thẳng song song với mặt phẳng cắt nhau).
- Ta cũng có (ADD'A') // (ABB'A'), nên AB=B'A'.
- Kết hợp AB=MN và AB=B'A', suy ra AB=NM.

Bước 2: Chứng minh ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ
- Ta đã chứng minh được AB // MN và AB=NM trong bước 1.
- Vì BN // AM (do B'C' // AD), nên ta có BN // AM.
- Do đó, ta có tất cả các cạnh đối diện của hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' là song song và đều bằng nhau.
- Vậy, hình ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.

Bước 3: Kết luận
Dựa vào bước 2, ta đã chứng minh được ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ, với các cạnh đối diện đều song song và bằng nhau. Vì vậy, ABNM.A'B'N'M' là hình hộp.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là: ABNM.A'B'N'M' là hình hộp.