Luyện tập 2 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P...

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định điểm M, N, P, Q trên các cạnh của hình chóp SA.BCD sao cho $\frac{MA}{MS} = \frac{NB}{NS} = \frac{PC}{PS} = \frac{QD}{QS} = \frac{1}{2}$.

Bước 2: Sử dụng tỉ lệ vector và tính chất tỉ số chia đoạn thẳng trong tam giác để chứng minh MQ // AD, QP // AD, MP // AD. Tương tự, chứng minh NP // AD.

Bước 3: Khi đã chứng minh được MQ // AD, QP // AD, MP // AD, NP // AD, ta rút ra được các mặt phẳng chứa các tam giác tương ứng cùng song song với mặt phẳng S.ABCD.

Bước 4: Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng S.ABCD nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tương tự với mặt phẳng (MPQ) và (ABCD). Do đó, bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Vậy, bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Đáp án: Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.