Bài tập 4.3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi...

Để chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$, ta sẽ sử dụng định nghĩa của hình bình hành.

Cách làm:
1. Chứng minh "nếu và chỉ nếu":
- Giả sử tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó, ta có $BC // AD$ và $BC = AD$. Do đó, $B - C = A - D$ hay $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
- Ngược lại, nếu $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$, ta có $B - C = A - D$. Tức là hai vector này có cùng hướng và cùng độ dài nên ta suy ra $BC // AD$ và $BC = AD$. Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

2. Câu trả lời:
Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, ta chứng minh $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$. Do $ABCD$ là hình bình hành, nên $BC // AD$ và $BC = AD$, suy ra $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD$. Ngược lại, nếu $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$, ta chứng minh được rằng $ABCD$ là hình bình hành. Vậy tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD$.