Bài tập 4.4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả...
Câu hỏi:
Bài tập 4.4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:Bước 1: Xác định tất cả các vecto có thể có bằng cách kết hợp các điểm A, B, C, D và O.Bước 2: Loại bỏ vecto 0 không hữu ích.Bước 3: Phân loại các vecto theo điểm đầu và điểm cuối của chúng.Bước 4: Tách các vecto thành các nhóm sao cho hai vecto trong cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.Câu trả lời cho câu hỏi trên sẽ như sau:$S= \left \{\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AO}; \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BO}; \overrightarrow{BD}; \overrightarrow{CO}; \overrightarrow{CD}; \overrightarrow{DO}; \\\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{OA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{CB}; \overrightarrow{OB}; \overrightarrow{DB}; \overrightarrow{OC}; \overrightarrow{DC}: \overrightarrow{OD} \right \}$Các nhóm:Nhóm 1: $\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}$Nhóm 2: $\overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CD}$Nhóm 3: $\overrightarrow{AD}; \overrightarrow{BC}$Nhóm 4: $\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{CB}$Nhóm 5: $\overrightarrow{AO}; \overrightarrow{OC}$Nhóm 6: $\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{CO}$Nhóm 7: $\overrightarrow{BO}; \overrightarrow{OD}$Nhóm 8: $\overrightarrow{OB}; \overrightarrow{DO}$
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.1. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đều khác...
- Bài tập 4.2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các...
- Bài tập 4.3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi...
- Bài tập 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA}...
{ "Câu trả lời 1": "Đầu tiên, ta cần xác định các vecto cơ bản trong tập S, đó là vecto $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{BO}$, $\overrightarrow{CO}$, $\overrightarrow{DO}$.", "Câu trả lời 2": "Tiếp theo, chia tập S thành các nhóm. Các vecto cùng một nhóm là các vecto có cùng độ dài và hướng, có thể di chuyển từ một điểm đến điểm khác trong hình vuông ABCD mà không thay đổi hình dạng của hình vuông.", "Câu trả lời 3": "Cuối cùng, ta có 4 nhóm vecto, mỗi nhóm gồm 2 vecto bằng nhau. Nhóm 1: $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OD}$; Nhóm 2: $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$; Nhóm 3: $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{OD}$; Nhóm 4: $\overrightarrow{BO}$, $\overrightarrow{CO}$."}