Bài tập 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA}...
Câu hỏi:
Bài tập 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5).
a. Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.
b. Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn boeir vecto $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
a. Để vẽ vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta lấy A(1;2), M(0;-1), N(3;5) làm điểm đầu, đặt vecto $\overrightarrow{OA}$ từ gốc tọa độ O đến điểm A(1;2) và vecto $\overrightarrow{MN}$ từ điểm M(0;-1) đến điểm N(3;5). Sau đó nối các điểm A, O, M, N để có hai vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$.b. Vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi vecto $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Do vecto $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{OA}$, tức là vecto $\overrightarrow{MN}$ có cùng hướng với vecto $\overrightarrow{OA}$ nhưng có độ dài gấp 3 lần. Do đó, vật thể sẽ đi qua điểm N với thời gian là 3 giờ.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.1. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đều khác...
- Bài tập 4.2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các...
- Bài tập 4.3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi...
- Bài tập 4.4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả...
{ "content1": "a. Hai vecto $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MN}$ đều có cùng điểm đầu O và chỉ khác nhau ở điểm cuối A và N. Do đó, hai vecto này không có mối quan hệ nào về hướng và độ dài.", "content2": "b. Vận tốc của vật thể được biểu diễn bởi vecto $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{OA}$. Vận tốc của vật thể này không đổi và có hướng từ M đi N. Do vậy, vật thể sẽ đi qua N.", "content3": "Để tính thời gian vật thể đến N, ta cần tính khoảng cách giữa M và N, sau đó chia cho vận tốc $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{OA}$. Khoảng cách giữa M(0;-1) và N(3;5) là $\sqrt{(3-0)^2 + (5+1)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.", "content4": "Vận tốc của vecto $\overrightarrow{OA}$ là $\overrightarrow{v} = (1-0)\vec{i} + (2+1)\vec{j} = \vec{i} + 3\vec{j}$.", "content5": "Tốc độ của vật thể là $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$. Do đó, thời gian vật thể đến N là $\dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = 3\sqrt{2}$ giờ.", "content6": "Như vậy, vật thể sẽ đến N sau $3\sqrt{2}$ giờ sau khi bắt đầu chuyển động từ M."}